Functia PARA este
o functie ce îndeplinește două condiții:
- oricare ar fi x apartinand domeniului de definitie, opusul său la fel aparține domeniului de definiție: x aparține D(f) atunci -x aparține D(f)
- pentru oricare x apartinand domeniului de definitie are loc relația f(x)=f(-x).
Adica este o functie care are aceeasi
valoare indiferent ca argumentul este un număr real sau opusul său. Iată de ce graficul unei
funcții pare este simetric cu axa OY.
Exemplu:
Exemplu:
Funcția de gradul doi (al
carui grafic stim ca este o parabola):f(x)= x2-1.
f(2)=22-1=4-1=3.
f(-2)=(-2)2-1=(-2)*(-2)-1=4-1=3.
Deci, 2 și -2 aparțin domeniului de definiție
și f(2)=f(-2). La fel are loc pentru orice x din domeniul de definiție.
La functia IMPARA, lucrurile stau pe dos.Adică, prima condiție este
identică. Dar, a doua f(-x)=-f(x). Are aceeasi valoare, dar cu semn schimbat. Deci,
Functia IMPARA este
o functie ce îndeplinește două condiții:
- oricare ar fi x apartinand domeniului de definitie, opusul său la fel aparține domeniului de definiție: oricare ar fi x apartinand domeniului de definitie, opusul său la fel aparține domeniului de definiție: x aparține D(f) atunci -x aparține D(f)
- pentru oricare x apartinand domeniului de definitie are loc relația -f(x)=f(-x).
Pentru functia impara, graficul fucției
este simetric în raport cu originea.
Exemplu:
Functie de gradul trei: f(x)=x3.
f(-1)=(-1)3=(-1)*(-1)*(-1)=-1
f(1)=13=1*1*1=1.
Vedem ca 1 și -1 aparțin domeniului de
definiție și f(-1)=-f(1).
Cum
demonstrăm analitic că o funcție este pară sau impară? Verificăm cele două
condiții din definiție.
Exemple:
1) Fie funcția f(x) = x2+x.
- Dacă un număr x aparține mulțimii R atunci și opusul său -x aparține mulțimii R
- f(-x)=(-x)2 + (-x)= x2 – x ( deoarece pătratele a două numere opuse sunt egale). Observ, că f(-x) nu este egal nici cu f(x) ( care este f(x)= x2+ x ) , dar nici cu –f(x).
<!--[if !supportLists]-->
Concluzie,
funcția dată nu este nici pară, nici impară.
2) Fie funcția f(x) = x2+2.
Domeniul de
definiție este R. Verificăm cele două condiții:
- Dacă un număr x aparține mulțimii R atunci și opusul său -x aparține mulțimii R.
- f(-x)=(-x)2 + 2 = x2 + 2 = f(x) ( deoarece pătratele a două numere opuse sunt egale).Observ, că f(-x) egal cu f(x) ( care este f(x)=x2+2) pentru oricare x din domeniul de definiție .
3) Fie funcția f(x)= 1/x3.
Domeniul de
definiție este R\{0}. Verificăm cele două condiții:
- Dacă un număr x aparține mulțimii R\{0}atunci și opusul său -x aparține mulțimii R\{0}.
- f(-x)=1/(-x)3 = 1/(-(x)3) = - (1/x3 ) = - f(x) ( deoarece cuburile a două numere opuse sunt numere opuse).Observ, că f(-x) este egal cu –f(x) pentru oricare x din domeniul de definiție.
Concluzie,
funcția este impară.
Domeniul de
definiție este R. Verificăm cele două condiții:
- Dacă un număr x aparține mulțimii R atunci și opusul său -x aparține mulțimii R.
- f(-x) = (-x)5+2(-x) =-( x5) - 2x =- ( x5+2x) = - f(x) ( deoarece două numere opuse ridicate la puterea a cincea sunt la fel numere opuse , apoi am scos minus în fața parantezei). Observ, că f(-x) este egal cu –f(x) pentru oricare x din domeniul de definiție.
Concluzie,
funcția este impară.
Mai consultați și aici.
Dacă nu merge aveți link-ul: http://www.star-en-maths.tv/1ere-s-fonction-paire-ou-impaire-etude-parite-2-fonctions/
Dacă nu merge aveți link-ul: http://www.star-en-maths.tv/1ere-s-fonction-paire-ou-impaire-etude-parite-2-fonctions/
În așa mod
veți rezolva tema pentru acasă – manual pagina 81 exercițiul 11.
Indicație
pentru punctul b : veți aduce la numitor comun.
Poate o functie impara sa aiba b diferit de 0 ?
RăspundețiȘtergereFunctia de ce grad este?
RăspundețiȘtergerefelicitari pentru material, e mega reusit :)
RăspundețiȘtergereFunctia impara de ce este 0
RăspundețiȘtergereF(x) =5x4_11 este para
RăspundețiȘtergere