Funcția logaritmică. Ecuații și inecuații

Pentru vizualizarea suportului de curs tastați aici.

Ecuații iraționale

Pentru a vizualiza suportul de curs la tema Ecuații iraționale apăsați aici.
Pentru a vedea rezolvarea unei ecuații iraționale apăsați aici.

Funcția de gradul II

Cercetați funcția de gradul II și întocmiți un conspect de reper  " Funcția de gradul II.Proprietăți. Graficul" după următorul plan:

1. Forma, domeniul de definiție, codomeniul, mulțimea valorilor;
2. Monotonia;
3. Semnul funcției;
4. Zerourile;
5. Paritatea;
6. Periodicitatea;
7. Extremele;
8. Bijectivitatea;
9. Ineversabilitatea;
10. Graficul cu cele trei puncte de bază ( inetrsecția cu axele de coordonate, vîrful parabolei, axa de simetrie) 

Funcții injective, surjective, bijective

Ce este o funcție injectivă? Dar, una surjectivă? În ce caz o funcție este bijectivă și ce legătură este între o funcție bijectivă și cea inversabilă? Răspuns la aceste întrebări veți găsi în continuare:

 

 

În materialul de mai jos veți vedea cum putem recunoaște o funcție injectivă ( surjectivă) prin lectură grafică :

 



Studierea monotoniei unei funcții (limba franceză)

Funcții pare și impare

Functia PARA este o functie ce îndeplinește două condiții:

•         oricare ar fi x apartinand domeniului de definitie, opusul său la fel aparține domeniului de definiție: x aparține D(f)  atunci -x aparține D(f)
•            pentru oricare x apartinand domeniului de definitie are loc relația f(x)=f(-x). 

Adica este o functie care are aceeasi valoare indiferent ca argumentul este un număr real  sau opusul său. Iată de ce graficul unei funcții pare este simetric cu axa OY.
Exemplu:

Funcția de gradul doi (al carui grafic stim ca este o parabola):f(x)= x²-1. 

f(2)=2²-1=4-1=3.

f(-2)=(-2)²-1=(-2)*(-2)-1=4-1=3.

Deci, 2 și -2 aparțin domeniului de definiție și f(2)=f(-2). La fel are loc pentru orice x din domeniul de definiție.

La functia IMPARA, lucrurile stau pe dos.Adică, prima condiție este identică. Dar, a doua f(-x)=-f(x). Are aceeasi valoare, dar cu semn schimbat. Deci,

Functia IMPARA este o functie ce îndeplinește două condiții:

•          oricare ar fi x apartinand domeniului de definitie, opusul său la fel aparține domeniului de definiție: oricare ar fi x apartinand domeniului de definitie, opusul său la fel aparține domeniului de definiție: x aparține D(f)  atunci -x aparține D(f)
•          pentru oricare x apartinand domeniului de definitie are loc relația -f(x)=f(-x). 

Pentru functia impara, graficul fucției este simetric în raport cu originea.

Exemplu:

Functie de gradul trei: f(x)=x³.

f(-1)=(-1)³=(-1)*(-1)*(-1)=-1

f(1)=1³=1*1*1=1.

Vedem ca 1 și -1 aparțin domeniului de definiție și f(-1)=-f(1).

Cum demonstrăm analitic că o funcție este pară sau impară? Verificăm cele două condiții din definiție.

Exemple:

           1) Fie funcția f(x) = x²+x.

Monotonia funcțiilor

Verificați-vă cunoștințele referitor la monotonia funcțiilor prin intermediul exercițiilor online ( pentru clase francofone). Pentru a vedea exercițiile faceți click aici și aici.